Pour ceux qui chercheraient sur un problème similaire.
C'est un pb d'encodage à l'import des destinataires qui posait problème… et rendait les mails vides.
Dans les champs nom et prénom où il y avait des accents, cela rendait le mail vide. Le problème se voit lorsque l'on rentre dans le champ "texte" du nom ou du prénom que l'on s'aperçoit du problème. Sans rentrer dans le champ, l'intitulé qui s'y trouve s'arrête au niveau de l'affichage, ce qui n'est pas toujours simple à voir lorsque l'on parcourt rapidement la liste des destinataires.
Bref, en changeant l'encodage de l'import, le problème s'est réglé.
Ce qui est bizarre, c'est que je faisait mon import en utf-8, que ma BDD est en utf-8, mais que cela générait une erreur.